如何求反函數：步驟與範例解析

一般來說，設函數 y = f(x)（x ∈ A）的值域是 C，若存在函數 g(y) 在每一處都滿足 g(y) = x，則這樣的函數 x = g(y)（y ∈ C）稱為 y = f(x) 的反函數。下面說明如何求反函數。

1. 檢查單調性：首先確認原函數是否為單調函數。若不是單調函數，則反函數不存在；若是單調函數，則可進行下一步。
2. 變換與求解：將 x 和 y 互換，得到 x = f(y)，然後解出 y，即得反函數 y = f^{-1}(x)。

範例說明：以 y = x² 為例，
將 x 和 y 互換得 x = y²，解出 y = ±√x，因此反函數為 f^{-1}(x) = ±√x。
注意定義域與值域的對應：反函數的定義域為原函數的值域，反函數的值域為原函數的定義域。

以上就是求反函數的基本步驟與注意事項。